Toán Bất đẳng thức

[Animegirls12345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho a; b; c > 0. C/m: ab/c + bc/a + ca/b ≥ a + b + c
2) C/m: a^4 + b^4 + c^4 ≥ abc( a + b + c )

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1) Cho a; b; c > 0. C/m: ab/c + bc/a + ca/b ≥ a + b + c
2) C/m: a^4 + b^4 + c^4 ≥ abc( a + b + c )

1) Áp dụng BĐT Cô si ta có:
$\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}\geq 2\sqrt{\dfrac{ab}{c}.\dfrac{bc}{a}}=2\sqrt{b^2}=2b$
Tương tự: $\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\geq 2c;\dfrac{ca}{b}+\dfrac{ab}{c}\geq 2a$
$\Rightarrow 2(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}a+\dfrac{ca}b)\geq 2(a+b+c)$
$\Rightarrow \dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}a+\dfrac{ca}b\geq a+b+c$
Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c$
2) Áp dụng BĐT Cô si ta có:
$a^4+b^4+c^4\geq a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\geq ab^2c+abc^2+a^2bc=abc(a+b+c)$
Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c$