Toán bất đẳng thức

[Thanh Nam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em câu này ạ
Cho a,b,c là các số thực không âm tm [tex]0\leq a\leq b\leq c\leq 1[/tex] . Tìm GILN
[tex]Q=a^2(b-c)+b^2(c-b)+c^2(1-c)[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

$a^2(b-c) \leq 0(b \leq c)$.
Do đó:
$Q= \leq b^2(c-b)+c^2(1-c) \leq \dfrac{1}{2}(\dfrac{b+b+2c-2b}{3})^3+c^2(1-c)=c^2(1-\dfrac{23}{27}c)$.
Mặt khác áp dụng tiếp tục AM-GM 3 số ta có:
$c^2(1-\dfrac{23}{27}c)=(\dfrac{54}{27})^2.\dfrac{23c}{54}.\dfrac{23c}{54}(1-\dfrac{23c}{27}) \leq ... \leq \dfrac{108}{259}$.
Kết luận:... Điểm rơi.....