Toán Bất đẳng thức

[Ray Kevin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $a,b,c \ge 0$ thỏa mãn $a+b+c=2017$.
Tìm max của $P=\sqrt{2017a+b+c}+\sqrt{a+2017b+c}+\sqrt{a+b+2017c}$

 

[Tony Time]

Cho $a,b,c \ge 0$ thỏa mãn $a+b+c=2017$.
Tìm max của $P=\sqrt{2017a+b+c}+\sqrt{a+2017b+c}+\sqrt{a+b+2017c}$

Ta cm bổ đề:
[tex]\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\leq \sqrt{3(a+b+c)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a+b+c+2(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc})\leq 3(a+b+c)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\leq a+b+c[/tex](luôn đúng)
Áp dụng vào bài, ta có:
[tex]P\leq \sqrt{3(2017a+b+c+a+2017b+c+a+b+2017c)}=......[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]a=b=c=.....[/TEX]