bất đẳng thức

[ilovetoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]x+\frac{4}{(x+y)(1-y)^2}\geq 3[/TEX] với x+y > 0 và y < 1

 

[mikha_94]

bài này ko bik tôi giải đúng ko?
bài này tôi nhân các hạng tử với nhau
cách này đúng ko vậy?

 

[ilovetoan]

nhân à
mình nghĩ là không đúng
nhân ra thì chưa chắc đã ra đâu
bạn nhân ra nhưng phải ghi rõ thì mới biết được

 

[ilovetoan]

[TEX]x+\frac{4}{(x+y)(1-y)^2}\geq 3[/TEX] với x+y > 0 và y < 1

[TEX]C=x+\frac{4}{(x+y)(1-y)^2}[/TEX]
[TEX]C=(x+y)+1-y+\frac{4}{(x+y)(1-y)^2}-1[/TEX]
[TEX]C=(x+y)+\frac{1-y}{2}+\frac{1-y}{2}+\frac{4}{(x+y)(1-y)^2}-1[/TEX]
[TEX]C\geq 4\sqrt[4]{(x+y)\frac{(1-y)^2}{4}\frac{4}{(x+y)(1-y)^2}}-1[/TEX](áp dụng bđt cô si cho 4 số không âm )
[TEX]=4-1=3(dpcm)[/TEX]

 

[mikha_94]

cách này mình ko hiểu lắm
mình nghĩ là quy đồng lên.nhưng chắc là sai.

 

[miumiu_emchuabityeu_94]

bạn ơi

[TEX]C=x+\frac{4}{(x+y)(1-y)^2}[/TEX]
[TEX]C=(x+y)+1-y+\frac{4}{(x+y)(1-y)^2}-1[/TEX]
[TEX]C=(x+y)+\frac{1-y}{2}+\frac{1-y}{2}+\frac{4}{(x+y)(1-y)^2}-1[/TEX]
[TEX]C\geq 4\sqrt[4]{(x+y)\frac{(1-y)^2}{4}\frac{4}{(x+y)(1-y)^2}}-1[/TEX](áp dụng bđt cô si cho 4 số không âm )
[TEX]=4-1=3(dpcm)[/TEX]

bạn ơi nói kỹ hơn đc ko mình ko hỉu lắm

 

[ilovetoan]

ta có cộng thêm y ,1 và trừ đi y ,1
ta lại có 1-y=(1-y)/2+(1-y)/2
sau đó thay vào và áp dụng bất đẳng thức côsi cho 4 số không âm
a+b+c+d >= 4 lần căn bậc 4 của abcd
nhác đánh latex các bạn thông cảm nha