Toán bất đẳng thức

[linhntmk123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giả sử a,b,c,x,y,z là các số thực sao cho a+x>=b+y>=c+z>=0 và a+b+c=x+y+z
Chứng minh rằng ay+bx>=ac+xz

 

[linhntmk123]

@kingsman(lht 2k2) đây nè

 

[kingsman(lht 2k2)]

xin lỗi @linhntmk123 hiện chưa giải ra
@batman1907 giúp bài này vs anh

 

[Ray Kevin]

giả sử a,b,c,x,y,z là các số thực sao cho a+x>=b+y>=c+z>=0 và a+b+c=x+y+z
Chứng minh rằng ay+bx>=ac+xz

Ta có [TEX]a+b+c=x+y+z \Rightarrow a-x=y-c+z-b[/TEX]
Lại có [TEX]a+x \geq b+y \geq c+z \geq 0 \Rightarrow y-c \geq z-b \Rightarrow a-x \geq 2(z-b)[/TEX]
Khi đó ta có :
[TEX](ay+bx)-(ac+xz) =a(y-c)-x(z-b) \\\geq a(z-b)-x(z-b) = (a-x)(z-b) \\\geq 2(z-b)^2 \geq 0 \\\Rightarrow ay+bx \geq ac+xz [/TEX]

 

[linhntmk123]

Ta có [TEX]a+b+c=x+y+z \Rightarrow a-x=y-c+z-b[/TEX]
Lại có [TEX]a+x \geq b+y \geq c+z \geq 0 \Rightarrow y-c \geq z-b \Rightarrow a-x \geq 2(z-b)[/TEX]
Khi đó ta có :
[TEX](ay+bx)-(ac+xz) =a(y-c)-x(z-b) \\\geq a(z-b)-x(z-b) = (a-x)(z-b) \\\geq 2(z-b)^2 \geq 0 \\\Rightarrow ay+bx \geq ac+xz [/TEX]

a hiểu rồi thanks bro nhiều à mà cách này là biến đổi tương đương à

 

[Ray Kevin]

a hiểu rồi thanks bro nhiều à mà cách này là biến đổi tương đương à

Cũng chả biết nữa !! Đăng thêm nhiều bài tập nữa nhé !!