Toán Bất đẳng thức

[lean0803]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho a,b,c >0; [tex]b^{2}+c^{2}\geq a^{2}[/tex] . Tìm GTNN của
[tex]A= \frac{1}{a^{2}}(b^{2}+c^{2}) + a^{2}(\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})[/tex]
Bài 2: Cho a,b,c>0, tìm GTNN của A= [tex]\frac{a+b}{\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}[/tex]
Bài 3: Cho [tex]a,b\geq 1[/tex], chứng minh [tex]a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leq ab[/tex][/tex]

 

[Hoàng Quốc Khánh]

Bài 1: Cho a,b,c >0; [tex]b^{2}+c^{2}\geq a^{2}[/tex] . Tìm GTNN của
[tex]A= \frac{1}{a^{2}}(b^{2}+c^{2}) + a^{2}(\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})[/tex]
Bài 2: Cho a,b,c>0, tìm GTNN của A= [tex]\frac{a+b}{\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}[/tex]
Bài 3: Cho [tex]a,b\geq 1[/tex], chứng minh [tex]a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leq ab[/tex][/tex]

Dễ nha
Bài 2:
Sử dụng tách ghép điểm rơi
[TEX]A=\dfrac{a+b}{\sqrt{ab}}+\dfrac{\sqrt{ab}}{a+b}=\dfrac{3}{4}\dfrac{a+b}{\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{4}\dfrac{a+b}{\sqrt{ab}}+\dfrac{\sqrt{ab}}{a+b} \geqslant \dfrac{3.2.\sqrt{ab}}{4{ab}}+2.\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}[/TEX]
Bài 3: [TEX]AM-GM[/TEX] ta có:
BĐT [TEX]\iff a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leqslant \dfrac{a+ab-a}{2}+\dfrac{b+ab-b}{2}=ab [/TEX]