Toán Bất đẳng thức

[Lovemelikeyou2002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh bất đẳng thức
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 2(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})[/tex]

 

[kingsman(lht 2k2)]

Chứng minh bất đẳng thức
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 2(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})[/tex]

[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]
áp dụng bất đẳng thức co-si để khai triển vế trái
[tex]\frac{1}{a} +\frac{1}{b}\geq \frac{2}{\sqrt{a+b}}\geq \frac{4}{a+b}[/tex]
tương tự
[tex]\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{4}{c+b}[/tex]
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\geq \frac{4}{a+c}[/tex]
cộng tất cả của vế trái ta dc
2(1/a+1/b+1/c)>= 4/a+b+4/b+c+4/a+c
rút gọn bằng cách chia 2 hai bên
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 2(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})[/tex] (dpcm)

 

[chi254]

[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]
áp dụng bất đẳng thức co-si để khai triển vế trái
[tex]\frac{1}{a} +\frac{1}{b}\geq \frac{2}{\sqrt{ab}}\geq \frac{4}{ab}[/tex]
tương tự
[tex]\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{4}{ab}[/tex]
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\geq \frac{4}{ac}[/tex]
cộng tất cả của vế trái ta dc
2(1/a+1/b+1/c)>= 4/ab+4/bc+4/ac
rút gọn bằng cách chia 2 hai bên
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 2(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})[/tex] (dpcm)

Bạn xem lại bài nhé!

Chứng minh bất đẳng thức
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 2(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})[/tex]

Áp dụng BĐT [TEX]\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} \geq \dfrac{4}{x + y}[/TEX] ta có :
[TEX]\dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b} \geq \dfrac{4}{a + b}[/TEX]
[TEX]\dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c} \geq \dfrac{4}{b + c}[/TEX]
[TEX]\dfrac{1}{c}+ \dfrac{1}{a} \geq \dfrac{4}{c + a}[/TEX]
Cộng từng vế ta có :
[TEX]2(\dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}) \geq 4(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})[/TEX]
Chia 2 cả 2 vế :
[TEX]\dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \geq 2(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})[/TEX]

 

[kingsman(lht 2k2)]

Bạn xem lại bài nhé!



Áp dụng BĐT [TEX]\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} \geq \dfrac{4}{x + y}[/TEX] ta có :
[TEX]\dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b} \geq \dfrac{4}{a + b}[/TEX]
[TEX]\dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c} \geq \dfrac{4}{b + c}[/TEX]
[TEX]\dfrac{1}{c}+ \dfrac{1}{a} \geq \dfrac{4}{c + a}[/TEX]
Cộng từng vế ta có :
[TEX]2(\dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}) \geq 4(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})[/TEX]
Chia 2 cả 2 vế :
[TEX]\dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \geq 2(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})[/TEX]

à đánh nhầm a+b thành ab ...xin lỗi ...cho sữa lại cho nó ổn dc ko mod

@chi254 :
Tất nhiên rồi ...bạn có quyền sửa bài viết mà ...
Hãy sửa để mn tham khảo 1 bài làm đúng nhé