Toán bất đẳng thức

[Phương Trang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x;y;z là các số thực dương thỏa mãn xyz =1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
A = [tex]\frac{1}{x^{3}+y^{3}+1} + \frac{1}{y^{3}+z^{3}+1} + \frac{1}{z^{3}+x^{3}+1}[/tex]

 

[tranhainam1801]

Cho x;y;z là các số thực dương thỏa mãn xyz =1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
A = [tex]\frac{1}{x^{3}+y^{3}+1} + \frac{1}{y^{3}+z^{3}+1} + \frac{1}{z^{3}+x^{3}+1}[/tex]

xét [TEX](x+y)(x-y)^2\geq 0[/TEX]
[TEX]<=>x^3+y^3-xy(x+y)\geq0[/TEX]
[TEX]<=>x^3+y^3\geq xy(x+y)[/TEX]
tương tự rồi thay vô A có
[TEX]A\leq\frac{1}{xy(x+y)+xyz}+\frac{1}{yz(y+z)+xyz}+\frac{1}{zx(z+x)+xyz}[/TEX]
[TEX]A\leq \frac{1}{xy(x+y+z)}+\frac{1}{yz(x+y+z)}+\frac{1}{zx(x+y+z)}[/TEX]
[TEX]A\leq \frac{x+y+z}{xyz(x+y+z)}[/TEX]
[TEX]A \leq 1[/TEX]
dấu = khi x=y=z=1