Toán Bất đẳng thức

[Conan Nguyễn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z là ba số dương thỏa mãn: x+y+z=3. c/mr:
[tex]\frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}+\frac{y}{y+\sqrt{3y+xz}}+\frac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\leq 1[/tex]

 

[tranhainam1801]

xét [TEX]3x+yz=x^2+xy+xz+yz[/TEX]
[TEX]=(x^2+yz)+x(y+z)[/TEX]
[TEX]\geq 2x\sqrt{yz}+x(y+z)[/TEX]
[TEX]=x(\sqrt{y}+\sqrt{z})^2[/TEX]
thay vào biểu thức rồi cùng chia cả tử và mẫu cho [TEX]\sqrt{x} [/TEX]là xong