Toán bất đẳng thức

[tranhainam1801]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho a,b,c tm [TEX]abc=1[/TEX], [TEX]a^3>36[/TEX]
cm [TEX]\frac{a^2}{3}+b^2+c^2>ab+bc+ca[/TEX]
2) a,b,c>0 cm [TEX]abc+2+\frac{(a-1)^2+(b-1)^2+c-1)^2}{\sqrt{2}}\geq a+b+c[/TEX]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

$1.$ BĐT $\iff \dfrac{a^2}{3}+(b+c)^2-3bc-a(b+c)>0 $
$\iff \dfrac{a^2}{4}-a(b+c)+(b+c)^2+\dfrac{a^2}{12}-3bc>0 $
$\iff (\dfrac{a}{2}-b-c)^2+\dfrac{a^2}{12}-\dfrac{3}{a}>0$ (do $abc=1$)
$\iff (\dfrac{a}{2}-b-c)^2+\dfrac{a^3-36}{12a}>0$
Ta có:$(\dfrac{a}{2}-b-c)^2\geq 0\\a^3-36>0;12a>0\Rightarrow \dfrac{a^3-36}{12a}>0$
=> đpcm