Toán bất đẳng thức

[tranhainam1801]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c,d thỏa mãn abc+bcd+cda+dab=a+b+c+d+ căn2012
c/m ([a^2 +1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1) >=2012

mình viết vội nên ko kịp gõ công thức mn thông cảm

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Cho a,b,c,d thỏa mãn abc+bcd+cda+dab=a+b+c+d+ căn2012
c/m ([a^2 +1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1) >=2012

mình viết vội nên ko kịp gõ công thức mn thông cảm

[tex]abc+bcd+cda+dab-a-b-c-d=\sqrt{2012} \\\Rightarrow (bc-1)(a+d)+(b+c)(cd-1)=\sqrt{2012} \\\Rightarrow 2012=[(bc-1)(a+d)+(b+c)(cd-1)] \\\leq[(bc-1)^2+(b+c)^2][(ad-1)^2+(a+d)^2]=(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)(a^2+1)[/tex]