Toán bất đẳng thức

[Bạch Dương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho các số thực a,b,c thảo mãn: a+b+c=6 và [tex]0\leqslant a,b,c\leq 4[/tex] . Tìm giá trị lớn nhất của: [tex]a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc[/tex]

 

[Bạch Dương]

ơ mình lộn: tìm GTLN của [tex]a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc[/tex]

 

[Bạch Dương]

ai giúp mình với, gấp lắm r ák. mình cảm ơn nhiều

 

[Ma Long]

cho các số thực a,b,c thảo mãn: a+b+c=6 và [tex]0\leqslant a,b,c\leq 4[/tex] . Tìm giá trị lớn nhất của: [tex]A=a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc[/tex]

Giải:
[tex]A=(a+b+c)^2-(ab+bc+ca)=36-(ab+bc+ca)[/tex]
Lai có:
[tex](4-a)(4-b)(4-c)+abc\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 64-16(a+b+c)+4(ab+bc+ca)\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow ab+bc+ca\geq 8[/tex]
Suy ra:
[tex]A\leq 36-8=28[/tex]
MaxA=28 dpcm.
Dau = khi (a,b,c) hoan vi (0,2,4)

 

[Bạch Dương]

số nghiệm nguyên dương của (x;y;z) của hệ phương trình:
[tex]\left\{\begin{matrix} xy+xz=44 & \\xy+yz=23 & \end{matrix}\right.[/tex]

 

[Ma Long]

số nghiệm nguyên dương của (x;y;z) của hệ phương trình:
[tex]\left\{\begin{matrix} xy+xz=44 & \\xy+yz=23 & \end{matrix}\right.[/tex]

Giai:
Ta có:
[tex]xy+yz=y(x+z)=23[/tex]
Do x,y,z nguyên dương x+z>1 suy ra y=1 và x+z=23
Ta đươc:
[tex]\left\{\begin{matrix} x+xz=44 & \\x+z=23 & \end{matrix}\right.[/tex]
suy ra:
[tex]x+x(23-x)=44[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2-24x+44=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-2)(x-22)=0[/tex]
Voi [tex]x=2\Rightarrow z=21,y=1[/tex]
[tex]x=22\Rightarrow z=1,y=1[/tex]
.....