Bất Đẳng Thức

[Lê Đại Thắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a , b ,c #0 .CMR : a^2/b^2 + b^2/c^2 + c^2/a^2 >= a/b + b/c + c/a.
Ai giải giúp mình đi @@.

 

[quynhphamdq]

 

[Lê Đại Thắng]

Phần sau bất đẳng thức mình đăng là a/b + b/c + c/a ( tức x + y + z ) mà bạn.

 

[Lê Đại Thắng]

Hôm trước cũng có bạn đọc nhầm đoạn này <(")

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Xét th a,b,c dương.
Đặt như bạn trên :
Khi đó :xyz=1.
Điều phải chứng minh :[tex]x^2+y^2+z^2 \geq x+y+z[/tex]
Ta có :$x^2+y^2+z^2 \geq \frac{(x+y+z)^2}{3}$
Nên điều phải chứng minh tương đương:
[tex]\frac{(x+y+z)^2}{3} \geq (x+y+z) \\\Rightarrow (x+y+z)^2-3(x+y+z) \geq 0 \\\Rightarrow (x+y+z-\frac{3}{2})^2-\frac{9}{4} \geq 0[/tex]
điều này luôn đúng do:[tex]x+y+z \geq 3 \sqrt[3]{xyz}=3[/tex]

 

[Lê Đại Thắng]

Còn trường hợp a/b/c âm thì giải sao hả bạn

 

[Lê Đại Thắng]

À mình hiểu cách chứng minh đầy đủ rồi