biết rằng [TEX]x^{3}-ax^{2}+bx-c=0 [/TEX]có 3 nghiệm >0 và các hệ số a,b,c thoả mãn điều kiện [TEX]2a^{3}+3a^{2}-7ab+9c-6b-3a+2=0[/TEX]. Chứng minh rằng [TEX]1 \leq a \leq 2[/TEX]
Nếu ko có bạn nào trả lời thì mình xin postđáp án lên để mọi người cùng tham khảo nha Giả sử [TEX]x_1,x_2,x_3[/TEX]là 3 nghiệm của phương trình đã cho. Như vậy [TEX]x_i[/TEX]>0,i=1,2,3. Ta có :[TEX]S_1[/TEX]=[TEX](x_1+x_2)(x_1-x_3)^{2}[/TEX]+[TEX](x_2+x_3)(x_2-x_3)^{2}[/TEX]+[TEX](x_3+x_1)(x_3-x_1)^{2} \ge\0[/TEX] Dễ thấy sau khi khai triển và ước lượng ,ta có: [TEX]S_1[/TEX]=[TEX]2(x_1+x_2+x_3)^{3}[/TEX]-7[TEX](x_1+x_2+x_3)(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)[/TEX]+[TEX]9x_1x_2x_3[/TEX] Theo định lí Viet,ta có [TEX]S_1=2a^{3}-7ab+9c \ge\ 0 [/TEX] (1) Ta lại có [TEX]S_2[/TEX]=[TEX](x_1-x_2)^{2}[/TEX]+[TEX](x_2-x_3)^{2}[/TEX]+[TEX](x_3-x_1)^{2}[/TEX] =[TEX]2(x_1+x_2+x_3)^{2}[/TEX]-6[TEX](x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)[/TEX] =[TEX]2a^{2}-6b [/TEX][TEX]\ge\[/TEX] 0 (2) Từ giả thiết ta có thể viết : [TEX]S_1[/TEX]+[TEX]S_2[/TEX]+[TEX]a^{2}[/TEX]-3a+2=0do (1),(2) suy ra [TEX]a^{2}[/TEX]-3a+2 [TEX]\ge\[/TEX] 0 [TEX]\Rightarrow [/TEX][TEX]1 \le\ a \le\ 2[/TEX]
Xin lỗi các bạn nha! Hình như bài này quá chương trình/:-SS
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
