bất đẳng thuc !!!!!!!!!!!!!

M

miko_tinhnghich_dangyeu

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Giải phuong trình trong tập so nguyên sau
[TEX](x^2-y^2)^2=1+16y[/TEX]
2, tìm tất cả các so nguyen to p va q sao cho
[TEX]p^3-q^5=(p+q)^2[/TEX]
3,CMR trong tam giac vuong ta co
[TEX]\frac{P}{4c}\geq1+\sqrt[2]{2}[/TEX](Pla ch vi con c la canh huyen)
4, CMR neu[TEX]m_a,m_b,m_c[/TEX]la trung tuyen cua tam giac
Thi[TEX]m_a:m_b:m_c=1:\sqrt[2]{2}:\sqrt[2]{3}[/TEX]
hay thu lam nha
:)>-:D:D;)
 
Last edited by a moderator:
T

tuananh8

miko_tinhnghich_dangyeu said:
1, Giải phuong trình trong tập so nguyên sau
[TEX](x^2-y^2)^2=1+16y[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX](x^2-y^2)^2=1+16y \Rightarrow 1+16y[/TEX] là bình phương của 1 số nguyên.
Đặt [TEX]1+16y=a^2 \Rightarrow a^2-16y=1 \Leftrightarrow (|a|+|4\sqrt[]{y}|)(|a|-|4\sqrt[]{y}|)=1[/TEX]
[TEX]\left{\begin{|a|+|4\sqrt[]{y}|=1}\\{|a|-|4\sqrt[]{y}|=1} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow |a|+|4\sqrt[]{y}|-|a|+|4\sqrt[]{y}|=1-1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2|4\sqrt[]{y}|=0 \Leftrightarrow y=0[/TEX]
vơí y=0 ta tính được x=1.
 
Last edited by a moderator:
S

shyhaeky_1111

Bài 2:Xét các TH sau:
1.Nếu p=q=3.TH này loại sau khi thử trực tiếpvaof hai vế của PT đã cho
2.Nếu một trong hai số p,q bằng 3
a.Nếu p=3 ta có
[TEX]27-q^5=(3+q)^2[/TEX](1)
Từ (1) suy ra [TEX]q^5<27[/TEX].Điều này không xảy ra vì số nguyên tố nhỏ nhất là 2 mà [TEX]2^5=32>27[/TEX]
b.Nếu q=3 thì ta có:
[TEX]p^3-243=(p+3)^2[/TEX](2)
Xét hàm số f(x)=[TEX]x^3-243-(x-3)^2[/TEX]
f'(x)=[TEX]3x^2-2(x+3)=3x^2-2x-6[/TEX]
Lập bảng biến thiên ta suy ra nghiệm của PT là p=7 và q=3
3.Nếu cả hai số p và q đều khác 3. Ta xét hai khả năng sau:
a.Nếu hai số p và q cùng loại (không giảm tính tổng quát có thể cho rằng chúng có dạng 3k+1). Khi đó:[TEX]p^3 \equiv q^3 \equiv 1 \pmod{3}[/TEX] hay [TEX]p^3\equiv q^3 \pmod{3}[/TEX].Trong khi đó[TEX] p+q\equiv 2\pmod{3}[/TEX], suy ra
[TEX](p+q)^2\equiv 1 \pmod{3}[/TEX]
Vậy trong TH này PT không có nghiệm
b.Nếu hai số p và q khác loại.
Giả sử: [TEX]p\equiv 1 \pmod{3}[/TEX],[TEX]q \equiv 2 \pmod{3}[/TEX]
Lúc này [TEX]p^3\equiv 1 \pmod{3}[/TEX],[TEX]q^3\equiv -1^5 =-1 \pmod{3}[/TEX]. Từ đó suy ra [TEX]p^3-q^5\equiv 2 \pmod{3}[/TEX]. Trong khi [TEX]p+q\equiv 3\pmod{3}\Rightarrow p+q\equiv 0\pmod{3}[/TEX]
TH này PT không có nghiệm.
Vậy cặp số nguyên tố duy nhất phải tìm là p=7,q=3
 
M

meocon_vuitinh

shyhaeky_1111 said:
Bài 2:Xét các TH sau:
1.Nếu p=q=3.TH này loại sau khi thử trực tiếpvaof hai vế của PT đã cho
2.Nếu một trong hai số p,q bằng 3
a.Nếu p=3 ta có
[TEX]27-q^5=(3+q)^2[/TEX](1)
Từ (1) suy ra [TEX]q^5<27[/TEX].Điều này không xảy ra vì số nguyên tố nhỏ nhất là 2 mà [TEX]2^5=32>27[/TEX]
b.Nếu q=3 thì ta có:
[TEX]p^3-243=(p+3)^2[/TEX](2)
Xét hàm số f(x)=[TEX]x^3-243-(x-3)^2[/TEX]
f'(x)=[TEX]3x^2-2(x+3)=3x^2-2x-6[/TEX]
Lập bảng biến thiên ta suy ra nghiệm của PT là p=7 và q=3
3.Nếu cả hai số p và q đều khác 3. Ta xét hai khả năng sau:
a.Nếu hai số p và q cùng loại (không giảm tính tổng quát có thể cho rằng chúng có dạng 3k+1). Khi đó:[TEX]p^3 \equiv q^3 \equiv 1 \pmod{3}[/TEX] hay [TEX]p^3\equiv q^3 \pmod{3}[/TEX].Trong khi đó[TEX] p+q\equiv 2\pmod{3}[/TEX], suy ra
[TEX](p+q)^2\equiv 1 \pmod{3}[/TEX]
Vậy trong TH này PT không có nghiệm
b.Nếu hai số p và q khác loại.
Giả sử: [TEX]p\equiv 1 \pmod{3}[/TEX],[TEX]q \equiv 2 \pmod{3}[/TEX]
Lúc này [TEX]p^3\equiv 1 \pmod{3}[/TEX],[TEX]q^3\equiv -1^5 =-1 \pmod{3}[/TEX]. Từ đó suy ra [TEX]p^3-q^5\equiv 2 \pmod{3}[/TEX]. Trong khi [TEX]p+q\equiv 3\pmod{3}\Rightarrow p+q\equiv 0\pmod{3}[/TEX]
TH này PT không có nghiệm.
Vậy cặp số nguyên tố duy nhất phải tìm là p=7,q=3
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài này shyhaeky_1111 làm khó hiểu quá!Với kiến thức mọi ngườì chưa chắc đã hiểu được nói chi là làm( tớ là điển hình). Mong cậu làm rõ hơn nữa! Cảm ơn cậu trước
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom