Bất đẳng thức

[voquocanhbadao@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 và mỗi số lớn hơn -1 nhỏ hơn 1
Chứng minh a^2+b^2+c^2<2

 

[hien_vuthithanh]

$$a+b+c=0 \iff (a+b+c)^2=0 \iff a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0 \iff a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ca)$$
Lại có : $$-1 \le a,b,c \le 1 \Longrightarrow (1-a)(1-b)(1-c)+(1+a)(1+b)(1+c)\ge 0$$
$$\iff 2+2(ab+bc+ca)\ge 0 \leftrightarrow -2(ab+bc+ca) \le 2$$
$$\iff a^2+b^2+c^2 \le 2$$


Có dấu = bạn nhá!