Bất đẳng thức

[aeyeushovelrd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn abc=1. Chứng minh
[tex]\frac{a^3}{(1+b)(1+c)}[/tex] + [tex]\frac{b^3}{(1+c)(1+a)}[/tex] + [tex]\frac{c^3}{(1+a)(1+b)}[/tex] \geq [tex]\frac{3}{4}[/tex]
PS: Ai có biết hay có tài liệu chi tiết về phần điểm rơi BĐT Cô si cho mình xin nhé!Mình đang muốn học cái này mà chả có ai dạy.

 

[lp_qt]

$\dfrac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\dfrac{1+b}{8}+\dfrac{1+c}{8} \ge 3.\sqrt[3]{\dfrac{a^3}{(1+b)(1+c)}.\dfrac{1+b}{8}.\dfrac{1+c}{8}}=\dfrac{3}{4}a$

Tương tự, ta có:

$\rightarrow P + \dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}(a+b+c) \ge \dfrac{3}
{4}(a+b+c)$

$\rightarrow P \ge \dfrac{1}{2}(a+b+c)-\dfrac{3}{4} \ge \dfrac{1}{2}.3.\sqrt[3]{abc}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}$

Lên gg tra ''điểm rơi BĐT Cô-si'' chắc là có nhiều ấy =))

 

[hien_vuthithanh]

Cách khác :
Xem tương tự tại Đây.