bất đẳng thức"?

[dungngocngaminh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho x;y >0 và x+y=1 chứng minh (x+(1/x))^2+(y+(1/y))^2 \geq 12,5
2. cho a;b;c >0 chứng minh: a^3/(a^2+b^2+ab)+b^3/(b^2+c^2+bc)+c^3/(a^2+c^2+ac) \geq (a+b+c)/3
các bạn cố gắng giúp mình nhé! MÌNH SẼ HẬU TẠ SAU =((

 

[pinkylun]

Bài 1:

$(\dfrac{x+1}{x})^2+(\dfrac{y+1}{y)}^2 \ge 2\sqrt{(\dfrac{x+1}{x})^2. (\dfrac{y+1}{y})^2}=2.\dfrac{x+1}{x}.\dfrac{y+1}{y}$

Ta có:

$2.\dfrac{x+1}{x}.\dfrac{y+1}{y}=2[\dfrac{x+x+y}{x}][\dfrac{y+y+x}{y}]$

$=2.(2+\dfrac{y}{x})(2+\dfrac{x}{y})$

$=2(4+\dfrac{2x}{y}+\dfrac{2y}{x}+1)$

$=10+4(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x})$ :|

Mà $\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x} \ge 1 $ ( cauchy)

$=> $ :| \ge $10+4=14$ =))

và =)) $=>(\dfrac{x+1}{x})^2+(\dfrac{y+1}{y)}^2 \ge 14 $ chứ nhỉ bạn coi lại đề thử :v

cơ mà cái này tớ cũng không chắc nha hì

 

[soccan]

$1)\\
VT=x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+4 \ge \dfrac{(x+y)^2}{2}+\dfrac{8}{(x+y)^2}+4=\dfrac{25}{2}$