Bất đẳng thức

[chankemy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác có diện tích S. Chứng minh:
1) [TEX]a^2+b^2+c^2 \geq 4\sqrt[]{3}S[/TEX]
2) [TEX]\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} \leq \frac{1}{8}[/TEX]

 

[hien_vuthithanh]

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác có diện tích S. Chứng minh:
1) $a^2+b^2+c^2 \ge 4\sqrt{3}S$

Xem lại đề !

Có :$$(p-a)(p-b)(p-c) \le (\dfrac{3p-(a+b+c)}{3})^3=\dfrac{p^3}{27}$$
$$\rightarrow S^2=p(p-a)(p-b)(p-c) \le \dfrac{p^4}{27}$$
$$\rightarrow S \le \dfrac{p^2}{3\sqrt{3}}$$
$$\rightarrow 4\sqrt{3}S \le \dfrac{(2p)^2}{3}=\dfrac{(a+b+c)^2}{3}\le a^2+b^2+c^2$$

 

[lp_qt]

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác có diện tích S. Chứng minh:
1) [TEX]a^2+b^2+c^2 \geq 4\sqrt[]{3}[/TEX]
2) [TEX]\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} \leq \frac{1}{8}[/TEX]

Xem lai de cau 2 nhe!

Khi $\Delta ABC$ deu ; nghia la $ a=b=c \rightarrow VT=\dfrac{3}{2} > \dfrac{1}{8}$