bất đẳng thức

[cong145789]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $x+y \ge \ 3; x,y>0$
CM: $x + y + \frac{1}{2x} + \frac{2}{y}\ge \ \frac{9}{2}$
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

[phamhuy20011801]

$S=x+y+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{2}{y}$
$2S=(x+y)+x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{4}{y} \ge 3+2.\sqrt{x.\dfrac{1}{x}}+2.\sqrt{y.\dfrac{4}{y}}=3+2+4=9$
$\rightarrow S \ge \dfrac{9}{2}$