Bất đẳng thức

[leminhnghiatt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c >0 thỏa mãn [TEX]a^2+b^2+c^2+(a+b+c)^2\leq4[/TEX]:
[TEX] \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{ab+1}{(a+b)^2}+\frac{bc+1}{(b+c)^2}+\frac{ca+1}{(c+a)^2}\geq3[/TEX]

 

[obama1234]

từ giả thuyết ta được
0<a;b;c \leq 1
ta có
$\frac{ab+1}{(a+b)^2}+\frac{bc+1}{(b+c)^2}+\frac{ca+1}{(c+a)^2}$ \geq 3
$\frac{ab+1}{(a+b)^2}-1+ \frac{bc+1}{(b+c)^2}-1+ \frac{ca+1}{(c+a)^2}-1$ \geq 0
trừ 1 vào tử mỗi cụm sẽ được dạng tổng quát là
$-(x^2+y^2+xy-1)$
luôn lớn hơn 0 và bé hơn 1
còn ở mẫu dạng tổng quát là
$(x+y)^2$
lớn hơn 0 và bé hơn 3
vì vậy mỗi cụm sẽ ra kết quả là
0,.....
cộng 3 cụm lại luôn \geq 0

 

[leminhnghiatt]

Cho a,b,c >0 thỏa mãn [TEX]a^2+b^2+c^2+(a+b+c)^2\leq4[/TEX]:
[TEX] \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{ab+1}{(a+b)^2}+\frac{bc+1}{(b+c)^2}+\frac{ca+1}{(c+a)^2}\geq3[/TEX]

bạn nào có câu trả lời khác không
tớ thấy câu trả lời của cậu chưa hợp lí vì chưa xác định được điểm rơi cũng như giả thiết ban đầu là vô căn cứ