bất đẳng thức

[lovebrit]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: cho x>=y>=z>0
chứng minh rằng : ( x^2). y)/z +(y^2)z)/x +(z^2)x)/y >=x^2+ y^2+z^2

bài 2: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T= căn (x^2+ 4y^2+6x+9 )+căn (x^2+4y^2 -2x-12y+10)
giải chi tiết hộ |-)|-)|-)

 

[thangatk]

bài 1: cho x>=y>=z>0
chứng minh rằng : P=( x^2). y)/z +(y^2)z)/x +(z^2)x)/y >=x^2+ y^2+z^2

bài 2: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T= căn (x^2+ 4y^2+6x+9 )+căn (x^2+4y^2 -2x-12y+10)
giải chi tiết hộ |-)|-)|-)

mình làm bài1 một trứoc áp dụng BĐT CÔ SI TA CÓ
[tex]\frac{x^2y}{z}+\frac{x^4}{y}+z>=3x^2[/tex] tưong tự với 2 cây còn lại ta có
[tex]P+( \frac{x^4}{y}+\frac{y^4}{z}+\frac{z^4}{x} +x+y+z>=3(x^2+y^2+z^2)[/tex]
ta có áp dụng bđt thức savacso( cậu tự chứng minh nha mấy dòng thôi)
[tex]\frac{x^4}{y}+{\frac{y^4}{z}+\frac{z^4}{x} >= \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{x+y+z}[/tex]
lại có
[tex]\frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{x+y+z}+x+y+z>=2(x^2+y^2+z^2)[/tex](BĐT CÔ SI)
từ đó suy ra [tex]P>=x^2+y^2+z^2[/tex]

 

[gacon_lonton_timban]

Hí hí, đúng thì thanks em cái ^^

bài 2: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T= \sqrt {x^2+ 4y^2+6x+9 }+ \sqrt{x^2+4y^2 -2x-12y+10}
giải chi tiết hộ |-)|-)|-)

[tex]\sqrt{x^2+4y^2+6x+9}+\sqrt{x^2+4y^2-2x-12y+10}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow{\sqrt{(x+3)^2+(2y)^2}+\sqrt{(x-1)^2+(2y-3)^2}}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow{\sqrt{(x+3)^2+(2y)^2+\sqrt{(1-x)^2+(3-2y)^2}}[/tex]

Đặt [tex]\vec{a}=(x+3 ; 2y)[/tex] [tex]\mid{\vec{a}}\mid = \sqrt{(x+3)^2 + (2y)^2}[/tex]

[tex]{\vec{b}=(1-x ; 3-2y)[/tex] [tex]\mid{\vec{b}}\mid = \sqrt{(1-x)^2 + (3-2y)^2}}[/tex]

[tex]\Rightarrow{\vec{a}+\vec{b}=(4 ; 3)}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow{ \mid{\vec{a}+\vec{b}}\mid = \sqrt{4^2+3^2}=5}[/tex]

Áp dung Bdt [tex]\mid{\vec{a}}\mid+ \mid{\vec{b}}\mid >= \mid{\vec{a}+\vec{b}}\mid[/tex]

Ta dc: [tex]\sqrt{x^2+4y^2+6x+9}+\sqrt{x^2+4y^2-2x-12y+10} \geq 5[/tex]

Dấu = xảy ra : [tex]\frac{x+3}{2y}=\frac{1-x}{3-2y}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow{x=\frac{8y-9}{3}}[/tex]

Vậy min=5 khi [tex]\left{\begin{x=\frac{8y-9}{3}}\\{{y}\epsilon R}\right.[/tex]

 

[vietanh195]

bài 2: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T= căn (x^2+ 4y^2+6x+9 )+căn (x^2+4y^2 -2x-12y+10)
giải chi tiết hộ |-)|-)|-)

cách khác của bài 2

T=[TEX]\sqrt{(x+3)^2 +(2y)^2} +\sqrt{(1-x)^2 +(3-2y)^2}[/TEX]
áp dụng BĐT Mincopxki thì

T[TEX]\geq\sqrt{(x+3+1-x)^2 + (2y+3-2y)^2} = \sqrt{25}=5[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] Min =5