bất đẳng thức

[kimyejim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho a[TEX]\geq[/TEX]2, tìm giá trị nhỏ nhất của S=a+[TEX]\frac{1}{a^2}[/TEX]
2)a,b,c>0,a+b+c[TEX]\leq\frac{3}{2}[/TEX]. Tìm MIN của:
S=[TEX]\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}[/TEX]+[TEX]\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}[/TEX]+[TEX]\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}[/TEX]
3)a,b,c>0 và a+2b+3c[TEX]\geq[/TEX]20. Tìm MIN của
S=a+b+c+[TEX]\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}[/TEX]

 

[eye_smile]

1,$S=a+\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{a}{8}+\dfrac{a}{8}+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{3a}{4} \ge \dfrac{3}{4}+\dfrac{3.2}{4}=...$

 

[lp_qt]

Câu 1

$\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{a}{8}+\dfrac{a}{8} \ge \dfrac{3}{4}$

$\dfrac{3}{4}a \ge \dfrac{3}{2}$

cộng theo vế \Rightarrow $S \ge \dfrac{9}{4}$

dấu = tại a=2

 

[eye_smile]

2,$S=\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\dfrac{1}{a^2}} \ge \sqrt{(a+b+c)^2+(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^2} \ge \sqrt{(a+b+c)^2+\dfrac{81}{(a+b+c)^2}}=\sqrt{(a+b+c)^2+\dfrac{81}{16(a+b+c)^2}+\dfrac{1215}{16(a+b+c)^2}} \ge \sqrt{2.\dfrac{9}{4}+\dfrac{1215}{16.\dfrac{9}{4}}}=\sqrt{\dfrac{153}{4}}$

 

[lp_qt]

Câu 3

$\dfrac{3}{a}+\dfrac{3}{4}a \ge 3$

$\dfrac{9}{2b}+ \dfrac{1}{2}b \ge 3$

$dfrac{4}{c}+\dfrac{c}{4} \ge 2$

\Rightarrow $S-(a+b+c) + \dfrac{3}{4}a+\dfrac{1}{2}b+\dfrac{c}{4} \ge 8$

\Leftrightarrow $S \ge 8+\dfrac{1}{4}(a+2b+3c)=13$