Bất đẳng thức

[atkstyle]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là những số nguyên dương thỏa mãn:
a+b+c+ab+ac+bc=6
CMR:
a^3/b + b^3/c +c^3/a \geqa^2+b^2+c^2\geq3

 

[thuyanh_tls1417]

Cho a,b,c là những số nguyên dương thỏa mãn:
a+b+c+ab+ac+bc=6
CMR:
a^3/b + b^3/c +c^3/a>= a^2+b^2+c^2>=3

Theo CBS:

$\sum \dfrac{a^3}{b}=\sum \dfrac{a^4}{ab} \ge \dfrac{(\sum a^2)^2}{\sum ab} \ge \sum a^2$

Mặt khác $\sum a^2 \ge \dfrac{1}{3}(\sum a)^2$ ; $\sum a^2 \ge \sum ab$

Kết hợp với giả thiết được $\sum a^2 \ge 3$

Ta có đpcm