Bất dẳng Thức

[tienqm123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a;b;c >0 . Chứng Minh rằng :
[TEX]\frac{a^3}{(a+b)(a+c)}[/TEX] + [TEX]\frac{b^3}{(a+b)(b+c)}[/TEX] + [TEX]\frac{c^3}{(c+b)(a+c)}[/TEX] >= [TEX]\frac{a+b+c}{4}[/TEX]

 

[eye_smile]

$\dfrac{a^3}{(a+b)(a+c)}+\dfrac{a+b}{8}+\dfrac{a+c}{8} \ge \dfrac{3a}{4}$

Tương tự, có:

$\dfrac{b^3}{(a+b)(b+c)}+\dfrac{a+b}{8}+\dfrac{b+c}{8} \ge \dfrac{3b}{4}$

$\dfrac{c^3}{(c+b)(a+c)}+\dfrac{c+b}{8}+\dfrac{a+c}{8} \ge \dfrac{3c}{4}$

Cộng theo vế \Rightarrow đpcm