Bất đẳng thức

[zeoprono1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Cho a,b,c dương. CM

a, [TEX]\frac{a^2}{b+c}+ \frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b} \geq \frac{a+b+c}{2} [/TEX]

b, [TEX]\frac{ab}{a+b} + \frac{bc}{b+c} + \frac{ac}{a+c} \leq \frac{a+b+c}{2}[/TEX]

Bài 2. Cho x,y,z dương và xyz=1. Chứng minh:

[TEX]\frac{x^2}{1+y} + \frac{y^2}{1+z} + \frac{z^2}{1+x} \geq \frac{3}{2}[/TEX]

Bài 3. Cho x,y,z dương và [TEX]x+y+z \geq 6[/TEX]. Tìm GTNN của:

[TEX]A= \frac{x^3}{y+z} + \frac{y^3}{z+x} +\frac{z^3}{x+y}[/TEX]

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1.
(a) Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: $\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b+c}{4}\ge a$
Tương tự với mấy cái còn lại.
(b) $\dfrac{4}{a+b} \le \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$ theo AM-GM.
Bài 2.
$\dfrac{x^2}{1+y}+\dfrac{1+y}{4} \ge x$
Tương tự.
Bài 3.
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: $\dfrac{x^3}{y+z}+\dfrac{y+z}{8}+\dfrac{y+z}{8} \ge \dfrac{3}{4}x$