Bất đẳng thức

[toantoan2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c dương. CM: $( a^2 +2)(b^2 +2)(c^2 +2) \ge 3(a+b+c)^2$

 

[huynhbachkhoa23]

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
$(a^2+2)(b^2+2)=(a^2+1)(b^2+1)+a^2+b^2+3\ge \dfrac{3}{2}\left[(a+b)^2+2\right]$
Do đó $(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)\ge \dfrac{3}{2}\left[(a+b)^2+2\right](c^2+2)\ge 3(a+b+c)^2$

 

[toantoan2000]

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
$(a^2+2)(b^2+2)=(a^2+1)(b^2+1)+a^2+b^2+3\ge \dfrac{3}{2}\left[(a+b)^2+2\right]$
Do đó $(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)\ge \dfrac{3}{2}\left[(a+b)^2+2\right](c^2+2)\ge 3(a+b+c)^2$

Cho mình hỏi tại sao:
$(a^2+1)(b^2+1)+a^2+b^2+3\ge \dfrac{3}{2}\left[(a+b)^2+2\right]$
Bạn viết cụ thể dùm mình đi