Bất đẳng thức

[coppydera@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. 1/(1+a^2)+1/(1+b^2) >= 2/(1+ab) với a>=1,b>=1

2. a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1 tìm gtln của M=1/(a^2+2b^2+3) + 1/(b^2+2c^+3) 1/(c^2+2a^2+3)

3. cho a,b,c>00 và ab+bc+ca>=3 chứng minh a^3/(b+c) + b^3/(c+a) + c^3/(a+b) >= 3/2
mọi người nhớ giải chi tiết một tí bằng cách lớp 8 nha!

 

[ngoctram8ctp]

câu1:1/(1 + a^2 ) + 1/(1+b^2) >= 2/( 1+ab)
<=> (1+ b^2)(1+ab) + (1+a^2)(1 +ab) >= 2(1+a^2)(1+ b^2)
<=>1 + b^2 +ab + ab^3 + 1 +a^2 +ab + a^3b - 2(1 +a^2 +b^2 +a^2b^2) >=0
<=> ab(a^2 - 2ab +b^2) - (a^2 +2ab +b^2) >= 0
<=> (ab -1)(a-b)^2 >= 0
Điều này hiển nhiên đúng do ab >= 1; (a-b)^2 >= 0
Dấu "=" khi và chỉ khi a =b =1