Bất đẳng thức

[skysport_fc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng nếu [TEX]a + b + c \geq 3[/TEX] thì [TEX]a^4 + b^4 + c^4 \geq a^3 + b^3 + c^3[/TEX]

 

[huynhbachkhoa23]

Chứng minh nếu $a+b+c\ge 3$ thì $a^4+b^4+c^4\ge a^3+b^3+c^3$
Lời giải:
Xét hiệu $x^4-x^3-x+1=(x-1)^2(x^2+x+1) \ge 0 \leftrightarrow x^4\ge x^3+x-1$
Thay $x=a,b,c$ rồi cộng lại ta được:
$a^4+b^4+c^4\ge a^3+b^3+c^3+a+b+c-3\ge a^3+b^3+c^3$