bất đẳng thức

[popstar1102]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c là ba số dương. chứng minh
$\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}$\geq $2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c})$

 

[baihocquygia]

bài này bạn quy đồng rồi sau đó nhân chéo sang rồi chuyển vế sẽ có đẳng thức quen thuộc
(a-b+c) \geq 0 \Rightarrow đpcm

 

[eye_smile]

BĐT \Leftrightarrow $\dfrac{a^2+b^2+c^2}{abc} \ge 2(\dfrac{bc+ac-ab}{abc})$

\Leftrightarrow $a^2+b^2+c^2 \ge 2(ac+bc-ab)$

\Leftrightarrow $(a+b-c)^2 \ge 0$ (luôn đúng)

\Rightarrow đpcm

 

[phankyanhls2000]

Đây không gọi là spam đâu nhé=))

Có thể CM ngược lại:
$(a+b-c)^2 \ge 0$
\Leftrightarrow $a^2+b^2+c^2 \ge 2(ac+bc-ab)$
\Leftrightarrow $\dfrac{a^2+b^2+c^2}{abc} \ge 2(\dfrac{bc+ac-ab}{abc})$
$\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\ge2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c})$