bất đẳng thức

[iloveyou123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c >0 thỏa mãn $a+b+c = 3$. Chứng minh rằng $a^2+b^2+c^2+6\sqrt{abc} \le 9$

 

[eye_smile]

BĐT \Leftrightarrow $(a+b+c)^2+6\sqrt{abc}\le 9+2(ab+bc+ca)$

\Leftrightarrow $3\sqrt{abc}\le ab+bc+ca$

\Leftrightarrow $9abc \le a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)$

\Leftrightarrow $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge 3abc$ (đúng)

Suy ra đpcm.