Bất đẳng thức

[vipboycodon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Chứng minh rằng với mọi z,y,z >0 thì: $\dfrac{x^3+y^3+z^3}{xyz}+\dfrac{54xyz}{(x+y+z)^3} \ge 5$

 

[hien_vuthithanh]

1/

$\dfrac{2x^3}{3xyz}+\dfrac{18xyz}{(x+y+z)^3}+ \dfrac{2}{3}$ \geq 6$\dfrac{x}{x+y+z}$
TT\Rightarrow $\dfrac{2}{3}.\dfrac{x^3+y^3+z^3}{xyz}+\dfrac{54xyz}{(x+y+z)^3}+2$\geq $6.\dfrac{x+y+z}{x+y+z}$=6
\Rightarrow $\dfrac{2}{3}.\dfrac{x^3+y^3+z^3}{xyz}+\dfrac{54xyz}{(x+y+z)^3}$\geq 4
mà $ \dfrac{1}{3}.\dfrac{x^3+y^3+z^3}{xyz}+$\geq $\dfrac{1}{3}.3=1$
\Rightarrow $\dfrac{x^3+y^3+z^3}{xyz}+\dfrac{54xyz}{(x+y+z)^3}$\geq 5
\Rightarrow dpcm