Bất đẳng thức

[linh954]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số a,b,c thoả mãn
[TEX]a+b+c=2[/TEX]
[TEX]a^2+b^2+c^2=2[/TEX]
CMR [TEX]0\leq a,b,c\leq \frac{4}{3}[/TEX]

 

[baby_lucky69]

bài cũng bình thường mà !!!

Cho 3 số a,b,c thoả mãn
[TEX]a+b+c=2[/TEX]
[TEX]a^2+b^2+c^2=2[/TEX]
CMR [TEX]0\leq a,b,c\leq \frac{4}{3}[/TEX]

Vì tính chất tương tự nên ta chỉ cần chứng minh: [TEX]0 \leq a \leq \frac{4}{3}[/TEX]
Thật vậy :
[TEX]2(b^2 + c^2 ) \geq (b + c)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2 ( 2 - a^2) \geq (2 - a )^2 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3a^2 - 4a \leq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 0 \leq a \leq \frac{4}{3}[/TEX] , dpcm