bất đẳng thức

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c là 3 số thực dương chứng minh: $\frac{(a+b)^2}{ab}+\frac{(b+c)^2}{bc}+\frac{(c+a)^2}{ca} \ge 9+2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b})$

Đề nghị bạn lần sau ghi \ge, đã nhắc bạn 1 lần rồi

 

[huynhbachkhoa23]

$$\leftrightarrow \sum\left ( \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} \right)\ge 3+2\sum \dfrac{a}{b+c}$$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
$$\sum \dfrac{2a}{b+c}\le \sum\left ( \dfrac{a}{2b}+\dfrac{b}{2a}\right)$$

Vì vậy ta cần chứng minh:

$$\sum\left ( \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} \right) \ge 6$$

Đúng theo AM-GM 6 số.

 

[huradeli]

$$\leftrightarrow \sum\left ( \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} \right)\ge 3+2\sum \dfrac{a}{b+c}$$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
$$\sum \dfrac{2a}{b+c}\le \sum\left ( \dfrac{a}{2b}+\dfrac{b}{2a}\right)$$

Vì vậy ta cần chứng minh:

$$\sum\left ( \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} \right) \ge 6$$

Đúng theo AM-GM 6 số.

bn ơi, đến đây rồi sao nữa bn, chứng minh đk vế đó lớn hơn hoặc bằng 6 rồi còn vế kia thì sao , chỉ mk vs đk k****************************????????????