Bất đẳng thức

[elsasnowqueen08]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho a,b > 0. Thỏa mãn: a.b = 1
CM: (a+b+1)($a^2$+$b^2$) + $\frac{4}{a+b}$ \geq 8

2, Cho x,y,z > 0. CM:
$\frac{x^2}{y^2}$ + $\frac{z^2}{x^2}$ + $\frac{y^2}{z^2}$ \geq $\frac{x}{y}$ + $\frac{y}{z}$ + $\frac{z}{x}$

3, Cho a,b,c là các số thỏa mãn điều kiện: a+b = 2
CM: $a^3$ + $b^3$ + $c^3$ \leq $a^4$ + $b^4$ + $c^4$

 

[vipboycodon]

1) $VT = (a+b+1)(a^2+b^2)+\dfrac{4}{a+b}$
= $a^3+ab^2+a^2b+b^3+a^2+b^2+\dfrac{4}{a+b}$
= $a^3+b^3+a^2+b^2+a+b+\dfrac{4}{a+b}$
$\ge 2\sqrt{(ab)^3}+2\sqrt{(ab)^2}+2\sqrt{(a+b).\dfrac{4}{a+b}} = 8$

2) Áp dụng bđt cô-si ta có:
$\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{z^2}{x^2} \ge \dfrac{2z}{y}$
$\dfrac{y^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{x^2} \ge \dfrac{2y}{x}$
$\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{z^2} \ge \dfrac{2x}{z}$
Cộng vế với vế => đpcm
3) đề sai rồi

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2 bạn vip làm sai:

$a^2+b^2+c^2 \ge a+b+c$ với $a,b,c>0$ và $abc=1$

Áp dụng BDT C-S $a^2+b^2+c^2 \ge \dfrac{(a+b+c)(a+b+c)}{3} \ge a+b+c$

 

[vipboycodon]

Bài 2 bạn vip làm sai:

$a^2+b^2+c^2 \ge a+b+c$ với $a,b,c>0$ và $abc=1$

Áp dụng BDT C-S $a^2+b^2+c^2 \ge \dfrac{(a+b+c)(a+b+c)}{3} \ge a+b+c$

Sai chỗ nào vậy bác khoa................................................................................