Bất đẳng thức

Status
Không mở trả lời sau này.
T

thanh0123

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mình post mấy câu về BĐT để các bạn cùng làm nè

CMR
a) 4[TEX]a^4[/TEX]+5[TEX]a^2[/TEX] \geq 8[TEX]a^3[/TEX]+2a-1
b)[TEX]a^3[/TEX]+[TEX]b^3[/TEX]+[TEX]c^3[/TEX] \geq 3abc (a,b,c \geq 0)
c)[TEX]a^4[/TEX]+[TEX]b^4[/TEX]+[TEX]c^4[/TEX]+[TEX]d^4[/TEX] \geq 4abcd (a,b,c,d \geq 0)
d)[TEX]a^4[/TEX]+2ab[TEX](a^2+b^2)[/TEX]+[TEX]b^4[/TEX] \geq 6[TEX]a^2.b^2[/TEX]
(tích ab \geq 0)
e) (a+b)(b+c)(c+a) \geq 8abc
f) (ab+1)(b+c)(c+a) \geq 8abc
 
Last edited by a moderator:
C

cuncon2395

Ta cóa

[TEX]\left\{\begin{matrix} (a+b)(b+c)(c+a) \geq 2 \sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}=8abc\\ (ab+1)(b+c)(c+a) \geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}=8abc\end{matrix}\[/TEX]
 
C

cuncon2395

a,
[TEX]4a^4+5a^2\geq 8a^3+2a-1[/TEX]
[TEX]4a^4-8a^3+4a^4+a^2-2a+1\geq0[/TEX]
[TEX]4(a^2-1)^2+(a-1)^2\geq0[/TEX]
đúng=>dpcm
d,
[TEX]a^4+b^4+2ab(a^2+b^2)\geq 6a^2b^2[/TEX]
[TEX]a^4+b^4-2a^2b^2+2ab(a^2+b^2-2ab)\geq0[/TEX]
[TEX](a^2-b^2)^2+2ab(a-b)^2\geq0[/TEX]
đúng =>dpcm
 
M

minhphuc1995

câu b:
Xét hiệu a^3+b^3+c^3 - 3abc = (a+b+c)( a^2+b^2+c^2 - ab - bc - ca )
= 1/2(a+b+c)[ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 ]>_0 dấu bằng xảy ra khi a=b=c.
Câu c:
(a^4+b^4)+(c4+d^4) >_ 2(a^2.b^2 + c^2.d^2) >_ 4abcd dấu bằng xảy ra khi a=b=c=d.
>_ có nghĩa là lớn hơn hoặc bằng.
 
F

forever86

may bai do' de.tui co may bai,ai do giai ho nhe':
cho a,b,c>0 .CMR :
1/{a^3(b^3+1)} + 1/{b^3(c^3+1)} + 1/{c^3(a^3+1)} >=3/{abc(abc+1)}
tui hok biet danh cong thuc toan.thong cam nha"
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom