bất đẳng thức

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho $x,y,z>0; x+y+z=3$
Chứng minh: $\dfrac{2x^2+y^2+z^2}{4-yz}+\dfrac{2y^2+z^2+x^2}{4-xz}+\dfrac{2z^2+x^2+y^2}{4-xy}\ge 4xyz$

 

[forum_]

VT = $\sum x^2 \sum \dfrac{1}{4-xy} + \sum \dfrac{x^2}{4-yz}$

\geq $\dfrac{9 \sum x^2}{12 - \sum xy} +\dfrac{9}{12 - \sum xy}$

VP = $\dfrac{4}{3}xyz(x+y+z)$ \leq $\dfrac{4}{9}.(xy+yz+zx)^2$

Nên cần c/m

$\dfrac{9(9-3t+1)}{12-t}$ \geq $\dfrac{4}{9}.t^2$

Với t = xy+yz+zx \leq 3

Dễ thấy nó đúng

Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1

Nguồn: Ntspbc (Thành viên VIP Box Math)