bat dang thuc

[trang2622000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CHo a,b,c>0 và $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}= \dfrac{2}{b}$
chứng minh $\dfrac{a+b}{2a-b}+\dfrac{c+d}{2c-d}$ \geq 4
chú ý latex

 

[kisihoangtoc]

sao trong đề tự nhiên có d là sao bạn xem lại đề giùm mình đi

 

[kisihoangtoc]

Nếu thay d thành b thì mới có thể làm được
$\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}$
\Rightarrow$b(a+c)=2ac$\Rightarrow$b=\frac{2ac}{a+c}$
Thế $b=\frac{2ac}{a+c}$ vào $\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}$ ta được
$\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}$
$=\frac{a+\frac{2ac}{a+c}}{2a-\frac{2ac}{a+c}}+\frac{c+\frac{2ac}{a+c}}{2c-\frac{2ac}{a+c}}$
$=\frac{a+3c}{2a}+\frac{c+3a}{2c}$
$=1+\frac{3}{2}(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})$
\geq$1+\frac{3}{2}.2=4$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$