Bất đẳng thức

[manhnguyen0164]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho $a,b,c>0$; $a^2+b^2+c^2=1$. Chứng minh:
$\dfrac{1}{1-ab}+\dfrac{1}{1-bc}+\dfrac{1}{1-ca}\le\dfrac{9}{2}$

2. Cho $a,b,c>0$; $a+b+c=1$. Chứng minh:
$(a+\dfrac{1}{a})^2+(b+\dfrac{1}{b})^2+(c+\dfrac{1}{c})^2>33$

 

[eye_smile]

1,BĐT \Leftrightarrow $\dfrac{ab}{1-ab}+\dfrac{bc}{1-bc}+\dfrac{ca}{1-ca} \le \dfrac{3}{2}$

Có:$\dfrac{ab}{1-ab} \le \dfrac{(a+b)^2}{4(1-ab)} \le \dfrac{(a+b)^2}{2(a^2+b^2+2c^2)} \le \dfrac{a^2}{2(a^2+c^2)}+\dfrac{b^2}{2(b^2+c^2)}$

Tương tự, cộng theo vế \Rightarrow đpcm

 

[eye_smile]

2,$(a+\dfrac{1}{a})^2+(b+\dfrac{1}{b})^2+(c+\dfrac{1}{c})^2 \ge \dfrac{(a+b+c+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^2}{3} \ge \dfrac{(1+\dfrac{9}{a+b+c})^2}{3}=\dfrac{100}{3}>33$

 

[huythanhhoa]

Nổ thế

Bài 1 chả hiểu gì cũng bảo là đúng



:khi (82): quá nổ