Bất đẳng thức

[pipilove_khanh_huyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, tìm GTLN;
C= [tex]\frac{2x}{x^2+5x+9}[/tex]

2, Cho x, y>0 và xy =1.TÌm GTNN:
D= [tex]\frac{x^2+y^2}{x-y}[/tex]
3, Cho a, b, c >0 và a+b+c \leq[tex]\frac{3}{2}[/tex]
Tìm GTNN: [tex]\frac{1}{a}[/tex] +[tex]\frac{1}{b}[/tex]+[tex]\frac{1}{c}[/tex]+a+b+c

 

[minhhieupy2000]

$\dfrac{x^2+y^2}{x-y}=\dfrac{(x-y)^2+2xy}{x-y}=x-y+\dfrac{2}{x-y}\ge2\sqrt2$

 

[vipboycodon]

Theo bdt cauchy ta có $A = a+b+c+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \ge a+b+c+\dfrac{9}{a+b+c} = 4(a+b+c)+\dfrac{9}{a+b+c}-3(a+b+c) \ge 12-\dfrac{9}{2} = \dfrac{15}{2}$
Min $A = \dfrac{15}{2}$ khi $a = b = c = \dfrac{1}{2}$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

$C=\dfrac{-\dfrac{18}{99}x^2+\dfrac{12}{11}x-\dfrac{18}{11}}{x^2+5x+9}+\dfrac{18}{99}=\dfrac{-\dfrac{18}{99}(x-3)^2}{(x-\dfrac{5}{2})^2+\dfrac{11}{4}}+\dfrac{18}{99} \le \dfrac{18}{99}$

$\text{maxC}=\dfrac{18}{99} \leftrightarrow x=3$

Cung cấp thêm:

$C=\dfrac{2x^2+12x+18}{x^2+5x+9}-2 =\dfrac{2(x+3)^2}{x^2+5x+9}-2 \ge -2$

$\text{minC}=-2 \leftrightarrow x=-3$