Bất đẳng thức

[songdzianhem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh có ít nhất 1 trong 2 BDT sau là sai:[TEX]a(a+b)<0;2a>b^2+1[/TEX]

 

[riverflowsinyou1]

Giả sử cả 2 bất đẳng thức trên đều đúng suy ra :
$a(a+b)<0$ và $b^2+1<2a$
$a(a+b)<0$ ta xét nếu $x<0$ thì vô lí vì $2a<0$ mà $b^2+1>0$ tự hiểu.
$a(a+b)<0$ nếu $a>0$ suy ra $a+b<0$ suy ra $a<-b$
$2a<-2b$
Suy ra $b^2+1<-2b$ hay $-(b+1)^2<0$ vô lí \Rightarrow đpcm.

 

[manhnguyen0164]

Giả sử cả 2 bất đẳng thức trên đều đúng suy ra :
$a(a+b)<0$ và $b^2+1<2a$
$a(a+b)<0$ ta xét nếu $x<0$ thì vô lí vì $2a<0$ mà $b^2+1>0$ tự hiểu.
$a(a+b)<0$ nếu $a>0$ suy ra $a+b<0$ suy ra $a<-b$
$2a<-2b$
Suy ra $b^2+1<-2b$ hay $-(b+1)^2<0$ vô lí \Rightarrow đpcm.

Chỗ trên là a chứ không phải là x nhé..với lại đoạn cuối là $(b-1)^2<0$ nhé bạn...