Bất đẳng thức

[manhnguyen0164]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c,d thõa mãn $a\ge b\ge c\ge d\ge 0$. Chứng minh:
a) $a^2-b^2+c^2\ge(a-b+c)^2$
b) $a^2-b^2+c^2-d^2\ge(a-b+c-d)^2$

 

[chaizo1234567]

câu 1

Biến đổi ra ta được
ab+bc\geq$b^2+ac$
\Rightarrow(a-b)(b-c)\geq0 luôn đúng...............

 

[chaizo1234567]

câu 2

tương tự
(a-b)(b-c)(c-d)\geq0 luôn đúng........................

 

[huythanhhoa]

a, Ta có:[TEX]a^2-b^2+c^2[/TEX] \geq [TEX](a-b+c)^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^2-b^2+c^2[/TEX] \geq [TEX]a^2[/TEX]-2a(b+c)+[TEX](b+c)^2[/TEX]
\Leftrightarrow2ab+2ac-2bc-[TEX]b^2[/TEX]\geq 0
\Leftrightarrowab+ac-[TEX]b^2[/TEX]-ac \geq 0
\Leftrightarrow(ab+ac)-([TEX]b^2[/TEX]+ac) \geq 0
\Leftrightarrowa(b+c)-b(b+c) \geq 0
\Leftrightarrow(a-b)(b+c) \geq 0 (Luôn đúng với a \geq b\geq c \geq 0)
Do đó:[TEX]a^2-b^2+c^2[/TEX] \geq [TEX](a-b+c)^2[/TEX](đpcm)



Đúng luôn :khi (4):

 

[manhnguyen0164]

a, Ta có:[TEX]a^2-b^2+c^2[/TEX] \geq [TEX](a-b+c)^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^2-b^2+c^2[/TEX] \geq [TEX]a^2[/TEX]-2a(b+c)+[TEX](b+c)^2[/TEX]
\Leftrightarrow2ab+2ac-2bc-[TEX]b^2[/TEX]\geq 0
\Leftrightarrowab+ac-[TEX]b^2[/TEX]-ac \geq 0
\Leftrightarrow(ab+ac)-([TEX]b^2[/TEX]+ac) \geq 0
\Leftrightarrowa(b+c)-b(b+c) \geq 0
\Leftrightarrow(a-b)(b+c) \geq 0 (Luôn đúng với a \geq b\geq c \geq 0)
Do đó:[TEX]a^2-b^2+c^2[/TEX] \geq [TEX](a-b+c)^2[/TEX](đpcm)



Đúng luôn :khi (4):

Gõ LATEX sai lòi sh*t rồi em à....bài này anh biết rồi....đăng cho vui...m.n xem thôi...chú xí xớn làm j...mà nhớ bài nào anh đăng vào cho cái thanks

 

[songdzianhem]

a)\Leftrightarrow[TEX]2(a-b)(b-c)\geq0[/TEX]

b)[TEX]VT\geq(a-b+c-d)(a-b+c+d)\geq(a-b+c-d)^2[TEX][/TEX]