Bất đẳng thức

H

huynhbachkhoa23

Bài 1:

Đề là $a^4+b^4 \ge a^3b+ab^3$ chứ

$\leftrightarrow a^3(a-b)-b^3(a-b) = (a-b)^2(a^2+b^2+ab) \ge 0$

$a^2+b^2+ab =(a+b)^2-ab \ge \dfrac{3(a+b)^2}{4} \ge 0$

BDT được chứng minh.

Bài 2:

$(x-y)^2 \ge 0 \leftrightarrow x^2+y^2 \ge 2xy$

Áp dụng liên tiếp BDT trên

$a^4+b^4 \ge 2a^2b^2$

$c^4+d^2 \ge 2c^2d^2$

$VT \ge 2(a^2b^2+c^2d^2) \ge 4abcd$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom