Bất đẳng thức

[phamvananh9]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX][/TEX]
Cho a;b>0. Chứng minh BĐT
$\sqrt[]{a^2 + b^2}>\sqrt[3]{a^3 + b^3 }$
________________________________________________________________________

 

[eye_smile]

BĐT \Leftrightarrow $(a^2+b^2)^3 >(a^3+b^3)^2$

\Leftrightarrow $a^6+b^6+3a^2b^4+3a^4b^2 >a^6+b^6+2a^3b^3$

\Leftrightarrow $3a^2+3b^2 > 2ab$ (Đúng)

Do $3(a^2+b^2) \ge 3.2ab=6ab >2ab$ ($ab>0$)

\Rightarrow đpcm