Bất đẳng thức

[trungthinh.99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho các số thực $x,y,z>0$ thỏa mãn: $2(xy+yz+zx)=xyz$. Chứng minh bất đẳng thức:

$\frac{1}{x^3+2}+\frac{1}{y^3+2}+\frac{1}{z^3+2}$<$\frac{1}{6}$

2. Cho ba số thực $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+y+z=1$. Tìm GTNN của:

$F=\sqrt{x^2+2y^2}+\sqrt{y^2+2z^2}+\sqrt{z^2+2x^2}$

3. Cho $\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{c+a}+\frac{c+a}{a+b}=100$. Tính:

$P=\frac{a-c}{b+c}+\frac{b-a}{c+a}+\frac{c-b}{a+b}$

 

[lamnguyen.rs]

3. Cho $\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{c+a}+\frac{c+a}{a+b}=100$. Tính:

$P=\frac{a-c}{b+c}+\frac{b-a}{c+a}+\frac{c-b}{a+b}$

$\dfrac{a + b}{b + c} + \dfrac{b + c}{c + a} + \dfrac{c + a}{a + b} - P = \dfrac{b + c}{b + c} + \dfrac{c + a}{c + a} + \dfrac{a + b}{a + b} = 3$
Suy ra $P = 97$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:
Cho hỏi $a,b,c$ với $x,y,z$ có liên quan gì với nhau không =))

Giải với $(a;b;c)=(x;y;z)$ =))

Theo Minkovsky:

$F \ge \sqrt{3(x+y+z)^2}=\sqrt{3}$

Dấu bằng khi $a=b=c=\dfrac{1}{3}$

 

[eye_smile]

1,Làm nốt bài 1)
Ta có: ${x^3}+2={x^3}+1+1 \ge 3x$
\Rightarrow $\dfrac{1}{{x^3}+2} \le \dfrac{1}{3x}=\dfrac{yz}{3xyz}$

TT có: $\dfrac{1}{{y^3}+2} \le \dfrac{xz}{3xyz}$
$\dfrac{1}{{z^3}+2} \le \dfrac{xy}{3xyz}$
Cộng theo vế, đc:
$VT \le \dfrac{xy+yz+zx}{3xyz}=\dfrac{1}{6}$

Dấu "=" k xảy ra \Rightarrow đpcm

 

[trungthinh.99]

Bài 2:
Cho hỏi $a,b,c$ với $x,y,z$ có liên quan gì với nhau không =))

Giải với $(a;b;c)=(x;y;z)$ =))

Theo Minkovsky:

$F \ge \sqrt{3(x+y+z)^2}=\sqrt{3}$

Dấu bằng khi $a=b=c=\dfrac{1}{3}$

Nói rõ hơn xíu, mình không hiểu lắm. Mà nếu không áp dụng BĐT đó thì dùng cách khác như thế nào? Bởi vì trong thi câu 1 điểm không hẳn là cứ áp dụng BĐT là có đủ 1 điểm...