bất đẳng thức

[lynkpine]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a,b,c là các số thực thoả mãn a+b+c=2 và ab+bc+ca=1 cmr 0<=a,b,c<=4/3

2. Cho các số thực a,b,c,d thoả mãn a+b+c+d=7 và a^2+b^2+c^2+d^2=13 cmr 1<=a,b,c,d<=5/2

3. Cho A= 2(x^2+x+1) /x^2
Tìm GTNN, GTLN của A và x tương ứng

4. Tìm GTNN y=(x-ay)^2 +6(x-ay) + x^2 +16y^2 -8xy+2x-8y+10 với x,a,y là các số nguyên

5. Cho ba số dương x,y,z thoả mãn 1/(1+x) +1/(1+y) +1/(1+z)>=2
Tìm GTLN của P=xyz

6. Cho a+b=1 tìm GTNN P=a^3+b^3+ab

7. Cho M= 3x^2-2x+3y^2-2y+6(trị x)+1
Tìm giá trị của M biết xy=1 và trị(x+y) đạt GTNN

8. Cho M=x^2+y^2+2z^2+t^2? Hãy tìm GTNN của M và các giá trị nguyên ko âm của x,y,z,t cho biết
x^2-y^2+t^2=21 và x^2+3y^2+4z^2=101

 

[vipboycodon]

6) Ta có : $a^3+b^3+ab = (a+b)(a^2-ab+b^2)+ab = a^2+b^2 \ge \dfrac{(a+b)^2}{2} = \dfrac{1}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi $a = b = \dfrac{1}{2}$

 

[soicon_boy_9x]

Bài 1:

$1=ab+bc+ca=a(b+c)+bc \leq a(2-a) +\dfrac{(b+c)^2}{4}=2a-a^2+\dfrac{(2-a)^2}{4}$

Giải bất phương trình này ra. Tương tự với $b,c$

Bài 2:

Tương tự câu 1 nhưng áp dụng bất đẳng thức $b^2+c^2+d^2 \geq \dfrac{(b+c+d)^2}{3}$

 

[sagacious]

3. Cho A= 2(x^2+x+1) /x^2
Tìm GTNN, GTLN của A và x tương ứng

max:3/2 khi x=-0,5