Bất đẳng thức

[tokisaki_kurumi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$a,b,c$ là các số dương.
C/m: $\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}$ [TEX]\geq[/TEX] $6$

 

[eye_smile]

Phân tích ra được:
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}$ \geq 6 (theo BĐT AM-GM)

 

[mrza]

\[\frac{{a + b}}{c} + \frac{{b + c}}{a} + \frac{{c + a}}{b}\]
\[ = \left( {\frac{a}{b} + \frac{b}{a}} \right) + \left( {\frac{b}{c} + \frac{c}{b}} \right) + \left( {\frac{a}{c} + \frac{c}{a}} \right)\]
\[ \geqslant 2\sqrt {\frac{a}{b}.\frac{b}{a}} + 2\sqrt {\frac{b}{c}.\frac{c}{b}} + 2\sqrt {\frac{a}{c}.\frac{c}{a}} \]
\[ \geqslant 6\]