Bất đẳng thức

[nguyendanganh99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số dương a,b thỏa mãn: ab=1.
Tìm GTNN của biểu thức:
$(a+b+1)(a^2+b^2)+\dfrac{4}{a+b}$

 

[bengoc273]

Cho 2 số dương a,b thỏa mãn: ab=1.
Tìm GTNN của biểu thức:
$(a+b+1)(a^2+b^2)+\dfrac{4}{a+b}$

bt[Tex]=(a+b)(a^2+b^2)+(a^2+b^2)+\frac{4}{a+b}[/tex]

[Tex]\geq(a+b).2ab +2ab+\frac{4}{a+b}[/tex]

[Tex]=2(a+b)+2+\frac{4}{a+b}=(a+b)+\frac{4}{a+b}+(a+b)+2[/tex]

[Tex]\geq[/tex]2.căn((a+b).[Tex]\frac{4}{a+b}[/tex])+2 căn ab +2

=4+2+2=8

Dấu "=" xảy ra <=>a=b=1