Q
quang1234554321
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Sưu tầm các bài toán về bất đẳng thức để mọi người có tài liệu ôn thi
1,Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:
[TEX](a+b+c)^3 \geq 6 \sqrt{3} (a-b)(b-c)(c-a)[/TEX]
2,Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c:
[TEX]\frac{ab}{(a+b)^2} + \frac{bc}{(b+c)^2} + \frac{ca}{(c+a)^2} \leq \frac{1}{4}+ \frac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}[/TEX]
3,Cho [TEX]a,b,c>0[/TEX] và [TEX]a^2+b^2+c^2=6[/TEX]
Tìm Min: [TEX]\frac{a}{bc} + \frac{2b}{ca} + \frac{5c}{ab}[/TEX]
4,Chứng minh rằng với mọi số thực [TEX]a,b,c[/TEX] ta có:
[TEX]\frac{(a+b)^2(a+c)^2}{(b^2-c^2)^2} + \frac{(b+c)^2(a+b)^2}{(c^2-a^2)^2} + \frac{(b+c)^2(c+a)^2}{(a^2-b^2)^2}\geq 2[/TEX]
5,Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:
[tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} + \frac{16}{5}.\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} \geq \frac{18}{5}[/TEX]
6,Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:
[TEX]\frac{(a^2+bc)(b^2+ca)(c^2+ab)}{(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)} + \frac{(a-b)(a-c)}{b^2+c^2} +\frac{(b-c)(b-a)}{c^2+a^2} + \frac{(c-a)(c-b)}{a^2+b^2}\geq 1[/TEX]
7, Chứng minh rằng với mọi a,b,c không âm ta có:
[tex]1 + \frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} \geq \frac{16abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}[/tex]
8,Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c ta luôn có:
[TEX](a^2+b^2+c^2-1)^2\geq 2(a^3b+b^3c+c^3a - 1)[/TEX]
9,Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn [TEX]a^2+b^2+c^2 = 2[/TEX]
Tìm Max của : [TEX]P = (a^5+b^5)(b^5+c^5)(c^5+a^5)[/TEX]
10, Cho các số thực không âm a,b,c. Chứng minh rằng:
[TEX](a^2+5bc)(b^2+5bc)(c^2+5ab) \geq 27abc(a+b)(b+c)(c+a)[/TEX]
11, [TEX](2a^2+7bc)(2b^2+7ca)(2c^2+7ab) \geq 27(ab +bc + ca)^3[/TEX]
12, Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác.Chứng minh rằng:
[TEX]a^3+b^3+c^3+9abc \leq 2[ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)][/TEX]
13,Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c ta luôn có:
[TEX]\frac{a^2}{2a^2+(b+c-a)^2} + \frac{b^2}{2b^2+(c+a-b)^2} + \frac{c^2}{2c^2+(a+b-c)^2}\leq 1[/TEX]
14, Chứng minh rằng với mọi a, b, c dương ta có:
[TEX]\frac{3a^2+5ab}{(b+c)^2} + \frac{3b^2+5bc}{(c+a)^2} + \frac{3c^2+5ca}{(a+b)^2} \geq 6[/TEX]
15,Cho các số thực không âm a,b,c. Tìm hằng số k tốt nhất để bdt sau đúng:
[TEX]\(a+b+c)^5 \geq k(a^2+b^2+c^2)(a-b)(b-c)(c-a)[/TEX]
16,Cho a,b,c > 0 và [TEX]a+b+c=3[/TEX]. Chứng minh rằng:
[TEX](a^3+b^3+c^3)(ab+bc+ca)^8 \le 3^9[/TEX]
17, Chứng minh rằng [TEX]a,b,c \geq 0[/TEX] thì:
[TEX]\frac{a^2}{(b+c)^2} + \frac{b^2}{(c+a)^2} + \frac{c^2}{(a+b)^2} +\frac{10abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 2[/TEX]
18,Chứng minh rằng với mọi [TEX]a, b, c \geq 0[/TEX] và [TEX]a + b + c = 3[/TEX] ta luôn có:
[TEX](ab^3+bc^3+ca^3)(ab+bc+ca)\leq 16[/TEX]
19,Cho [TEX]a,b,c > 0[/TEX] và [TEX]abc = 1[/TEX]. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{a}{sqrt{b^2+2c}} + \frac{b}{sqrt{c^2+2a}} + \frac{c}{sqrt{a^2+2b}} \geq\sqrt{3}[/TEX]
20, Cho các số thực dương [TEX]a,b,c[/TEX] thỏa mãn [TEX]ab+bc+ca=3[/TEX].Chứng minh rằng:
[TEX]3(a+b+c)+2([/TEX] [TEX]\sqrt[]{a} [/TEX]+[TEX]\sqrt[]{b} [/TEX]+ [TEX]\sqrt[]{c} [/TEX][TEX])[/TEX] [TEX]\geq 15[/TEX]
21,Chứng minh rằng với mọi số thực không âm [TEX]a,b,c [/TEX]ta luôn có:
[TEX]\frac{a^2}{(b+c)^2}[/TEX] + [TEX]\frac{b^2}{(c+a)^2}[/TEX] + [TEX]\frac{c^2}{(a+b)^2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] [TEX]\geq [/TEX] [TEX]\frac{5}{4}[/TEX][TEX]\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}[/TEX]
22, Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c ta luôn có:
[TEX]3(a^4+b^4+c^4)+7(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)[/TEX] [TEX]\geq [/TEX] [TEX]2(a^3b+b^3c+c^3a)+8(ab^3+bc^3+ca^3)[/TEX]
23, Chứng minh rằng với mọi a,b,c dương ta có:
[TEX]\frac{a^4}{(a+b)^4}+\frac{b^4}{(b+c)^4}+\frac{c^4}{(c+a)^4}+\frac{3abc}{2(a+b)(b+c)(c+a)} \geq \frac{3}{8}[/TEX]
24, Cho [TEX]a,b,c[/TEX] :geq [TEX]0[/TEX] và [TEX]a+b+c=3[/TEX].Chứng minh rằng:
[TEX]\sqrt[3]{\frac{a^3+4}{a^2+4}} + \sqrt[3]{\frac{b^3+4}{b^2+4}} + \sqrt[3]{\frac{c^3+4}{c^2+4}} \geq\ 3[/TEX]
25,Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:
[TEX]\5 + \frac{3abc}{a^3+b^3+c^3} \geq\ 4(\frac{ab}{a^2+b^2} + \frac{bc}{b^2+c^2} + \frac{ca}{c^2+a^2})[/TEX]
26,Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:
[TEX]\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} + \frac{a(b+c)}{b^2+c^2} + \frac{b(c+a)}{c^2+a^2} + \frac{c(a+b)}{a^2+b^2} \geq\4[/TEX]
27, Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:
[TEX]\frac{(a-b)^2}{(a+b)^2} + \frac{(b-c)^2}{(b+c)^2} + \frac{(c-a)^2}{(c+a)^2} + \frac{24(ab+bc+ca)}{(a+b+c)^2} \leq\ 8[/TEX]
28,Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:
[TEX]\ 1 + \frac{abc}{a^3+b^3+c^3} \geq\ \frac{32abc}{3(a+b)(b+c)(c+a)}[/TEX]
29, Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:
[TEX]\sqrt[3]{\frac{(a^2+bc)(b+c)}{a(b^2+c^2)}} + \sqrt[3]{\frac{(b^2+ca)(c+a)}{b(c^2+a^2)}} + \sqrt[3]{\frac{(c^2+ab)(a+b)}{c(a^2+b^2)}} \geq\ 3\sqrt[3]{2}[/TEX]
30, Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:
[TEX]\frac{a}{\sqrt[]{b^2+bc+c^2}} + \frac{b}{\sqrt[]{c^2+ca+a^2}} + \frac{c}{\sqrt[]{a^2+ab+b^2}} \geq\ \frac{a+b+c}{\sqrt[]{ab+bc+ca}}[/TEX]
31, Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:
[TEX]\(a+b+c)^5 \geq\ 25\sqrt[]{5}(ab+bc+ca)(a-b)(b-c)(c-a)[/TEX]
32, Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:
[TEX]\(a^2+b^2+c^2)^3 \geq\ 27(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2[/TEX]
33, Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c ta luôn có:
[TEX]\(a^2+b^2+c^2)^3 \geq\ 2(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2[/TEX]
Lưu ý: Bài này là số thực còn bài trên là số thực ko âm.
34,Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b, c ta luôn có:
[TEX]\sqrt[3]{\frac{a^5(b+c)}{(b^2+c^2)(a^2+bc)^2}} + \sqrt[3]{\frac{b^5(c+a)}{(c^2+a^2)(b^2+ca)^2}} + \sqrt[3]{\frac{c^5(a+b)}{(a^2+b^2)(c^2+ab)^2}} \geq\ \frac{3}{\sqrt[3]{4}}[/TEX]
35,Cho A,B,C là các góc của tam giác; m,n nguyên dương. Tìm Min:
P [TEX] = \frac{1}{sin^nA} + \frac{1}{sin^nB} + \frac{1}{sin^nC} +cos^mAcos^mBcos^mC [/TEX]
36,Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:
[TEX]\(a^2+5b^2)(b^2+5c^2)(c^2+5a^2) \geq\8abc(a+b+c)^3[/TEX]
37, Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:
[TEX]\ 1 + \frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} \geq\ \frac{2(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2}[/TEX]
38, Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:
[TEX]\ 3 + \frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} \geq\ \frac{12(ab+bc+ca)}{(a+b+c)^2}[/TEX]
39,Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:
[TEX]\sqrt[]{(a+b+c)(ab+bc+ca)} \geq\ \sqrt[]{abc} + \sqrt[]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{2}}[/TEX]
40, Chứng minh rằng với mọi số thực dương a,b,c ta luôn có:
[TEX]\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} + \frac{1}{2}\geq\ \frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b}[/TEX]
41,Cho các số thực không âm [TEX]a, b, c[/TEX] thỏa mãn [TEX]a+b+c=5.[/TEX] Chứng minh rằng:
[TEX]\ 10 + ab^2+bc^2+ca^2 \geq\ \frac{7}{8}(a^2b+b^2c+c^2a)[/TEX]
42, Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c ta luôn có:
[TEX]\frac{a^2}{(a-b)^2} + \frac{b^2}{(b-c)^2}+\frac{c^2}{(c-a)^2} \geq\ 1[/TEX]
43, Cho các số thực dương[TEX] a, b, c[/TEX] thỏa mãn [TEX]a+b+c=3[/TEX]. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{ab}{c} + \frac{bc}{a} + \frac{ca}{b} + abc \geq\ 4[/TEX]
44,Cho các số thực không âm [TEX]a, b, c[/TEX]. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{5a^2+2bc}{(b+c)^2} + \frac{5b^2+2ca}{(c+a)^2} + \frac{5c^2+2ab}{(a+b)^2} \geq\ \frac{21}{4} .\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}[/TEX]
45, Cho các số thực không âm [TEX]a, b, c[/TEX]. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{3a^2+4bc}{(b+c)^2} + \frac{3b^2+4ca}{(c+a)^2} + \frac{3c^2+4ab}{(a+b)^2} \geq\ \frac{7}{4}. \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca}[/TEX]
1,Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:
[TEX](a+b+c)^3 \geq 6 \sqrt{3} (a-b)(b-c)(c-a)[/TEX]
2,Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c:
[TEX]\frac{ab}{(a+b)^2} + \frac{bc}{(b+c)^2} + \frac{ca}{(c+a)^2} \leq \frac{1}{4}+ \frac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}[/TEX]
3,Cho [TEX]a,b,c>0[/TEX] và [TEX]a^2+b^2+c^2=6[/TEX]
Tìm Min: [TEX]\frac{a}{bc} + \frac{2b}{ca} + \frac{5c}{ab}[/TEX]
4,Chứng minh rằng với mọi số thực [TEX]a,b,c[/TEX] ta có:
[TEX]\frac{(a+b)^2(a+c)^2}{(b^2-c^2)^2} + \frac{(b+c)^2(a+b)^2}{(c^2-a^2)^2} + \frac{(b+c)^2(c+a)^2}{(a^2-b^2)^2}\geq 2[/TEX]
5,Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:
[tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} + \frac{16}{5}.\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} \geq \frac{18}{5}[/TEX]
6,Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:
[TEX]\frac{(a^2+bc)(b^2+ca)(c^2+ab)}{(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)} + \frac{(a-b)(a-c)}{b^2+c^2} +\frac{(b-c)(b-a)}{c^2+a^2} + \frac{(c-a)(c-b)}{a^2+b^2}\geq 1[/TEX]
7, Chứng minh rằng với mọi a,b,c không âm ta có:
[tex]1 + \frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} \geq \frac{16abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}[/tex]
8,Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c ta luôn có:
[TEX](a^2+b^2+c^2-1)^2\geq 2(a^3b+b^3c+c^3a - 1)[/TEX]
9,Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn [TEX]a^2+b^2+c^2 = 2[/TEX]
Tìm Max của : [TEX]P = (a^5+b^5)(b^5+c^5)(c^5+a^5)[/TEX]
10, Cho các số thực không âm a,b,c. Chứng minh rằng:
[TEX](a^2+5bc)(b^2+5bc)(c^2+5ab) \geq 27abc(a+b)(b+c)(c+a)[/TEX]
11, [TEX](2a^2+7bc)(2b^2+7ca)(2c^2+7ab) \geq 27(ab +bc + ca)^3[/TEX]
12, Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác.Chứng minh rằng:
[TEX]a^3+b^3+c^3+9abc \leq 2[ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)][/TEX]
13,Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c ta luôn có:
[TEX]\frac{a^2}{2a^2+(b+c-a)^2} + \frac{b^2}{2b^2+(c+a-b)^2} + \frac{c^2}{2c^2+(a+b-c)^2}\leq 1[/TEX]
14, Chứng minh rằng với mọi a, b, c dương ta có:
[TEX]\frac{3a^2+5ab}{(b+c)^2} + \frac{3b^2+5bc}{(c+a)^2} + \frac{3c^2+5ca}{(a+b)^2} \geq 6[/TEX]
15,Cho các số thực không âm a,b,c. Tìm hằng số k tốt nhất để bdt sau đúng:
[TEX]\(a+b+c)^5 \geq k(a^2+b^2+c^2)(a-b)(b-c)(c-a)[/TEX]
16,Cho a,b,c > 0 và [TEX]a+b+c=3[/TEX]. Chứng minh rằng:
[TEX](a^3+b^3+c^3)(ab+bc+ca)^8 \le 3^9[/TEX]
17, Chứng minh rằng [TEX]a,b,c \geq 0[/TEX] thì:
[TEX]\frac{a^2}{(b+c)^2} + \frac{b^2}{(c+a)^2} + \frac{c^2}{(a+b)^2} +\frac{10abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 2[/TEX]
18,Chứng minh rằng với mọi [TEX]a, b, c \geq 0[/TEX] và [TEX]a + b + c = 3[/TEX] ta luôn có:
[TEX](ab^3+bc^3+ca^3)(ab+bc+ca)\leq 16[/TEX]
19,Cho [TEX]a,b,c > 0[/TEX] và [TEX]abc = 1[/TEX]. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{a}{sqrt{b^2+2c}} + \frac{b}{sqrt{c^2+2a}} + \frac{c}{sqrt{a^2+2b}} \geq\sqrt{3}[/TEX]
20, Cho các số thực dương [TEX]a,b,c[/TEX] thỏa mãn [TEX]ab+bc+ca=3[/TEX].Chứng minh rằng:
[TEX]3(a+b+c)+2([/TEX] [TEX]\sqrt[]{a} [/TEX]+[TEX]\sqrt[]{b} [/TEX]+ [TEX]\sqrt[]{c} [/TEX][TEX])[/TEX] [TEX]\geq 15[/TEX]
21,Chứng minh rằng với mọi số thực không âm [TEX]a,b,c [/TEX]ta luôn có:
[TEX]\frac{a^2}{(b+c)^2}[/TEX] + [TEX]\frac{b^2}{(c+a)^2}[/TEX] + [TEX]\frac{c^2}{(a+b)^2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] [TEX]\geq [/TEX] [TEX]\frac{5}{4}[/TEX][TEX]\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}[/TEX]
22, Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c ta luôn có:
[TEX]3(a^4+b^4+c^4)+7(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)[/TEX] [TEX]\geq [/TEX] [TEX]2(a^3b+b^3c+c^3a)+8(ab^3+bc^3+ca^3)[/TEX]
23, Chứng minh rằng với mọi a,b,c dương ta có:
[TEX]\frac{a^4}{(a+b)^4}+\frac{b^4}{(b+c)^4}+\frac{c^4}{(c+a)^4}+\frac{3abc}{2(a+b)(b+c)(c+a)} \geq \frac{3}{8}[/TEX]
24, Cho [TEX]a,b,c[/TEX] :geq [TEX]0[/TEX] và [TEX]a+b+c=3[/TEX].Chứng minh rằng:
[TEX]\sqrt[3]{\frac{a^3+4}{a^2+4}} + \sqrt[3]{\frac{b^3+4}{b^2+4}} + \sqrt[3]{\frac{c^3+4}{c^2+4}} \geq\ 3[/TEX]
25,Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:
[TEX]\5 + \frac{3abc}{a^3+b^3+c^3} \geq\ 4(\frac{ab}{a^2+b^2} + \frac{bc}{b^2+c^2} + \frac{ca}{c^2+a^2})[/TEX]
26,Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:
[TEX]\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} + \frac{a(b+c)}{b^2+c^2} + \frac{b(c+a)}{c^2+a^2} + \frac{c(a+b)}{a^2+b^2} \geq\4[/TEX]
27, Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:
[TEX]\frac{(a-b)^2}{(a+b)^2} + \frac{(b-c)^2}{(b+c)^2} + \frac{(c-a)^2}{(c+a)^2} + \frac{24(ab+bc+ca)}{(a+b+c)^2} \leq\ 8[/TEX]
28,Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:
[TEX]\ 1 + \frac{abc}{a^3+b^3+c^3} \geq\ \frac{32abc}{3(a+b)(b+c)(c+a)}[/TEX]
29, Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:
[TEX]\sqrt[3]{\frac{(a^2+bc)(b+c)}{a(b^2+c^2)}} + \sqrt[3]{\frac{(b^2+ca)(c+a)}{b(c^2+a^2)}} + \sqrt[3]{\frac{(c^2+ab)(a+b)}{c(a^2+b^2)}} \geq\ 3\sqrt[3]{2}[/TEX]
30, Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:
[TEX]\frac{a}{\sqrt[]{b^2+bc+c^2}} + \frac{b}{\sqrt[]{c^2+ca+a^2}} + \frac{c}{\sqrt[]{a^2+ab+b^2}} \geq\ \frac{a+b+c}{\sqrt[]{ab+bc+ca}}[/TEX]
31, Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:
[TEX]\(a+b+c)^5 \geq\ 25\sqrt[]{5}(ab+bc+ca)(a-b)(b-c)(c-a)[/TEX]
32, Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:
[TEX]\(a^2+b^2+c^2)^3 \geq\ 27(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2[/TEX]
33, Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c ta luôn có:
[TEX]\(a^2+b^2+c^2)^3 \geq\ 2(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2[/TEX]
Lưu ý: Bài này là số thực còn bài trên là số thực ko âm.
34,Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b, c ta luôn có:
[TEX]\sqrt[3]{\frac{a^5(b+c)}{(b^2+c^2)(a^2+bc)^2}} + \sqrt[3]{\frac{b^5(c+a)}{(c^2+a^2)(b^2+ca)^2}} + \sqrt[3]{\frac{c^5(a+b)}{(a^2+b^2)(c^2+ab)^2}} \geq\ \frac{3}{\sqrt[3]{4}}[/TEX]
35,Cho A,B,C là các góc của tam giác; m,n nguyên dương. Tìm Min:
P [TEX] = \frac{1}{sin^nA} + \frac{1}{sin^nB} + \frac{1}{sin^nC} +cos^mAcos^mBcos^mC [/TEX]
36,Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:
[TEX]\(a^2+5b^2)(b^2+5c^2)(c^2+5a^2) \geq\8abc(a+b+c)^3[/TEX]
37, Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:
[TEX]\ 1 + \frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} \geq\ \frac{2(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2}[/TEX]
38, Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:
[TEX]\ 3 + \frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} \geq\ \frac{12(ab+bc+ca)}{(a+b+c)^2}[/TEX]
39,Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:
[TEX]\sqrt[]{(a+b+c)(ab+bc+ca)} \geq\ \sqrt[]{abc} + \sqrt[]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{2}}[/TEX]
40, Chứng minh rằng với mọi số thực dương a,b,c ta luôn có:
[TEX]\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} + \frac{1}{2}\geq\ \frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b}[/TEX]
41,Cho các số thực không âm [TEX]a, b, c[/TEX] thỏa mãn [TEX]a+b+c=5.[/TEX] Chứng minh rằng:
[TEX]\ 10 + ab^2+bc^2+ca^2 \geq\ \frac{7}{8}(a^2b+b^2c+c^2a)[/TEX]
42, Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c ta luôn có:
[TEX]\frac{a^2}{(a-b)^2} + \frac{b^2}{(b-c)^2}+\frac{c^2}{(c-a)^2} \geq\ 1[/TEX]
43, Cho các số thực dương[TEX] a, b, c[/TEX] thỏa mãn [TEX]a+b+c=3[/TEX]. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{ab}{c} + \frac{bc}{a} + \frac{ca}{b} + abc \geq\ 4[/TEX]
44,Cho các số thực không âm [TEX]a, b, c[/TEX]. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{5a^2+2bc}{(b+c)^2} + \frac{5b^2+2ca}{(c+a)^2} + \frac{5c^2+2ab}{(a+b)^2} \geq\ \frac{21}{4} .\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}[/TEX]
45, Cho các số thực không âm [TEX]a, b, c[/TEX]. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{3a^2+4bc}{(b+c)^2} + \frac{3b^2+4ca}{(c+a)^2} + \frac{3c^2+4ab}{(a+b)^2} \geq\ \frac{7}{4}. \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca}[/TEX]
Last edited by a moderator: