bất đẳng thức

[tiendung_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với a,b,c >0, ta có:
$\dfrac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}$+$\dfrac{5c^3-b^3}{bc+3c^2}$+$\dfrac{5a^3-c^3}{ca+3a^2}$ \geq $a+b+c$

 

[congchuaanhsang]

Phải là VT\leqVP

Kỹ thuật ghép đối xứng:

Xét hiệu $\dfrac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}-(2b-a)$

=$\dfrac{5b^3-a^3-(2b-a)(ab+3b^2)}{ab+3b^2}$=$\dfrac{a^2b+ab^2-a^3-b^3}{ab+3b^2}$

Lại có: $a^3+b^3$=$(a+b)(a^2-ab+b^2)$\geq$ab(a+b)$=$a^2b+ab^2$

\Rightarrow$a^2b+ab^2-a^3-b^3$\leq0

\Rightarrow$\dfrac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}$\leq$2b-a$

Tương tự: $\dfrac{5c^3-b^3}{bc+3c^2}$\leq$2c-b$ ; $\dfrac{5a^3-c^3}{ac+3a^2}$\leq$2a-c$

\RightarrowVT\leq$2(a+b+c)-(a+b+c)$=$a+b+c$=VP